等比数列的求和公式是什么

等比数列前n项的和=第一项×(1-(公比)^(项数))÷(1-公比)

等比数列求和公式怎么推导

首项a1,公比q

a(n+1)=an*q=a1*q^(n)

Sn=a1+a2+..+an

q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)

qSn-Sn=a(n+1)-a1

S=a1(q^n-1)/(q-1)

1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q(n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。如：2、4、8、16......2^10就是一个等比数列，其公比为2，可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）。

2、求和公式

等比数列求和公式：Sn=n×a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)

(q为公比，n为项数）

等比数列求和公式推导：

Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)

(1-q)Sn=a1-a1*q^n

Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

Sn=(a1-an*q)/(1-q)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。借用《数学简史》的话，数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学，可见，数学是一门抽象的学科，而严谨的过程是数学抽象的关键。数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

等比数列的求和公式是？

1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为正整数。

（2）通项公式：an=a1×q^（n－1）；

推广式： an=am×q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）

（4）性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列求和公式1）等比数列：a（n+1）/an=q, n为自然数。 （2）通项公式：an=a1*q^（n－1）； 推广式： an=am·q^(n－m)； （3）求和公式：Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)(前提：q不等于 1)（4）性质： ①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. (5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. （6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

Sn=a1（1-q^n)/1-q因为等比数列公式an=a1q^(n-1)

Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)

q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)

(1)-(2)

得到(1-q)Sn=a1-a1q^n

所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)