离散数学中命题逻辑里的 只有和只要本质区别在哪里。符号化时两者有什么联系吗？

两个命题P，Q

只有等价于

只要等价于

P→Q第二个结果也是对的，在后续章节有谓词逻辑中的等值式，用辖域的收缩与扩张等值式可以验证这个两个结果等值。

只有和只要的区别

只要：连接分句,表示充足的条件,常和“就”“便”等相呼应.

【例句】只要认真学习,成绩就可以不断提高.

只有：连接分句,表示必要条件,常和“才”“方”等相呼应.

【例句】只有派个能干的人去,问题才能解决.

“只要”和“只有”的区分：

“只要”常跟“就”配合,表示逻辑中假言判断的充分条件.它不排除其他条件也会引起同样结果.【例句】只要下雨,地就会湿.

“只有”常跟“才”等配合表示必要条件,表示如果没有这一条件就不可能出现后面的结果.【例句】只有播种,才会有收获.

本人观点：“只要”后面的条件可以触发后面的结果,但其他条件也可以触发后面的结果.“只有”后面的条件可以触发后面的结果,而且这个条件是唯一可以触发后面结果的条件.

通俗的讲：A、B是两个条件,C是一个结果

若条件A可以触发结果C,而条件B也可以触发结果C,那就用“只要”；

若条件A可以触发结果C,而条件B以及其他所有条件都不能触发结果C,那就用“只有”.“只有……才”表示条件唯一。如：只有a才b， a是b的充分必要条件。即“才”后面的内容要实现就必须做到“只有”的条件，且条件往往是唯一的。

“只要……就”表示条件非唯一。如：只要a就b ，a是b的充分非必要条件。“只要”则强调的是必要条件，即“就”后面的内容要实现，“只要”的条件是必备之一，但不是唯一。