点到直线的距离公式(点到直线的距离公式空间向量)

来源：网络整理 • 时间：2022-03-16 13:09 •阅读次

点到直线的距离公式，点到线的距离公式是什么？直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）那么这点到这直线的距离就为：

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

点到线的距离公式的证明过程：

根据定义，点P(x?,y?)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。

设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A。

则l'的解析式为y-y?=(B/A)(x-x?)。

把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2), (A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))。

由两点间距离公式得

PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax?+By?+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

点到直线的距离1、点到直线的距离

点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离可表示为：

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)Ax＋By＋C＝0坐标（Xo，Yo），，那么这点到这直线的距离就为：

│AXo＋BYo＋C│／√（A2＋B2）

设P(x0,y0)，直线方程为：Ax+By+C=0

则P到直线的距离为:d=|Ax0+By0+C|/√(A2+B2)直线：Ax＋By＋Cz＋D＝0，点坐标：（Xo，Yo，Zo），那么这点到这直线的距离就为：｜AXo＋BYo＋CZo＋D｜÷√（Aˇ2＋Bˇ2＋Cˇ2）

点到直线的距离公式

点到直线的距离公式怎么用

点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l2+m2+n2)。

点到直线的距离公式

关于函数中点到直线距离的公式函数图象中已知一点到已知直线的距离公式

如何证明：

点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C=0的距离：

设PQ垂直直线L于Q　，

当B＝0时，直线L为：x=-c/a ,所以d＝|x0-(-c/a)|＝|ax0+c|/√a^2

当a＝0时，直线L为：y= -c/b ,所以d＝|y0-(-c/b)|＝|by0+c|/√b^2

当a≠0，b≠0时，直线L的斜率为：k=-a/b ,直线PQ的斜率为： k′=b/a

所以以直线PQ为：y= (b/a)*(x-x0) + y0

因为两直线的交点为：

Q((b^2*x0-aby0-ac)/√(a^2+b^2),(a^2*y0-abx0-bc)/√(a^2+b^2))

所以d＝PQ＝|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)